النسبة الذهبية بالتفصيل

التقسيم الذهبي هو تقسيم لمستقيم بحسب النسبة الذهبية. بحيث يكون الطول الكلي a+b بالنسبة لطول القطعة الأطول a مساوياً للنسبة بين a is to إلى القطعة الأقصر b.

في الرياضيات، تكون قيمتين عدديتين تحققان النسبة الذهبية إذا كانت النسبة بين مجموع هذين العددين والأكبر منهما تساوي النسبة بين أكبر العددين والأصغر بينهما. وهو عبارة عن ثابت رياضي معرف تبلغ قيمته 1.6180339887.
لو نظرنا إلى مربعات مختلفة، فإننا سنجد بعضها أجمل من الآخر. و في معظم الأحيان تكون نسبة أبعاد هذه المربعات بعضها إلى بعض هي نفسها. و تسمى هذه المربعات، "المربعات الذهبية" و خارج قسمة طولها على عرضها يسمى "الرقم الذهبي".
و جرت العادة أن يكتب الرقم الذهبي باعتماد الحرف الاغريقي "فاي" أو $النسبة الذهبية بالتفصيل 3538eb9c84efdcbd130c4c953781cfdb$ . و قد ظهرت هذه التسمية سنة 1914 وفاء لذكرى "فيدياس"، و هو نحّات قام بتزيين "البارثينون" في أثينا.
فنجد أنه في المربع الذهبي :

و يظهر الرقم الذهبي أيضا في أشكال هندسية أخرى منها خماسي الأضلاع المنتظم، و هو شكل هندسي ذو خمس أضلاع و محتوى في دائرة، و أضلاعه و زواياه كلها متقايسة. و في هذا الشكل يمثل خارج قسمة القطر على أحد الأضلاع الرقم الذهبي.
محتويات

1 ما هي القيمة العددية للرقم الذهبي ؟
2 كيف يمكن الإستفادة من الرقم الذهبي ؟
3 ما هي خصائص الرقم الذهبي ؟
4 أين يمكن إيجاد الرقم الذهبي ؟
5 أنظر أيضا
6 وصلات خارجية

[] ما هي القيمة العددية للرقم الذهبي ؟

قيمة الرقم الذهبي الدقيقة هي $النسبة الذهبية بالتفصيل 5b338aa4be320754bbb52976818e89a8$ و لإيجاد قيمة تقريبية لهذا الرقم يمكننا استعمال آلة حاسبة. قيمة $النسبة الذهبية بالتفصيل 3538eb9c84efdcbd130c4c953781cfdb$ التقريبية هي 1.618 و لكن عدد الأرقام العشرية لا متناهية و لا يمكن توقّعها أو التكهن بها.
و يمكننا أيضا اعتماد متوالية أو "سلسلة فيبوناتشي" للإقتراب من الرقم الذهبي. و قد تم وضع هذه المتوالية في العصر الوسيط على يد عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو دا بيزّا (نسبة إلى بيزّا المدينة الإيطالية) المسمّى "فيبوناتشي"، لدراسة تكاثر الأرانب.
و أول رقمين في هذه السلسلة هما 1. و لإيجاد مختلف عناصرها، نجمع العنصرين السابقين. فنحصل بالتالي على السلسلة التالية :

و بقسمة كل عنصر على سابقه (بداية من الـ1 الثاني)، نقترب شيئا فشيئا من الرقم الذهبي

و في النهاية، يمكننا اعتماد هذه الصيغة الرياضية لإيجاد قيمة قريبة من قيمة φ :
$النسبة الذهبية بالتفصيل 9987248432bd3ff68282016791f5af09$

[] كيف يمكن الإستفادة من الرقم الذهبي ؟

الرقم الذهبي معروف على الأرجح منذ عصور ما قبل التاريخ. فقد استعمله مهندسون و فنانون كثر منذ العصور القديمة. فهرم "خوفو"، المبني في سنة 2800 ق.م. تقريبا، يظهر أن مهندسة استعمل الرقم الذهبي و كذلك شأن "البارثينون" بأثينا، الذي تم بناؤه في القرن الخامس ق.م وأيضا يوجدفى أهرامات الجيزة بمصر.
و في عصر النهضة، استعمل العديد من الرسّامين (مثل "بييرو ديلاّ فرانشيسكا" أو "ليوناردو دا فينشي") المظاهر الجمالية المرتبطة بالرقم الذهبي في لوحاتهم. و قد أبرز "دا فينشي" كذلك كتابا يبيّن الخصائص الرياضية و الجمالية و العجيبة للرقم الذهبي و يسمى هذا الكتاب " "De divina proportio(أو التناسب الإلهي) و قد ألفه كاهن إيطالي اسمه "فرا لوكا باشيولي".
و يظهر الرقم الذهبي كذلك في ميدان الموسيقى ذلك أن صانع الكمانات الإيطالي "أنتونيو ستراديفاري" (و اشتهر "ستراديفاريوس") استخدم هو الآخر هذا الرقم في صنع كماناته الشهيرة مع نهاية القرن السابع عشر للميلاد.
و في القرن العشرين، اهتم العديد من المهندسين و الرسامين بالرقم الذهبي في إنجازاتهم، و بالخصوص المهندس الفرنسي "لو كوربيسيي" و الرسّام الإسباني "سلفادور دالي",

[] ما هي خصائص الرقم الذهبي ؟

بالإضافة إلى ميزاته الجمالية، فإن الرقم الذهبي يمتاز بخاصية جبريّة مهمّة، إذ أنه يكفي أن تضيف إليه 1 لتجد مربّعه (أي $النسبة الذهبية بالتفصيل Cab3ac214d00fe3adf8a7e5c6c601296$ ). و بعبارة أخرى فإن :
$النسبة الذهبية بالتفصيل 3bed78a0d5d5c86b1c8634816e972ff0$
و هذه الصيغة الأخيرة هي الصيغة العامة لتعريف الرقم الذهبي.
و هناك خاصية أخرى تنجرّ عن السابقة و هي أنه يكفي أن ننقص من الرقم الذهبي 1 حتى نجد مقلوبه (أي $النسبة الذهبية بالتفصيل Cf2885c99065d92dc4907a7bcd495bd8$ ) و بالتالي فإن :
$النسبة الذهبية بالتفصيل 31b2e35828b34a43f066e81de573f51a$

[] أين يمكن إيجاد الرقم الذهبي ؟

يظهر الرقم الذهبي في العديد من الإنجازات الإنسانية، و لكن أيضا في الطبيعة بعض الأحيان و بصورة عجيبة.
فلو لم يكن مفاجئا إيجاد الرقم الذهبي في نجم البحر الذي يمتاز بشكل خماسي الأضلاع المتداخل، فإن المرء قد يفاجئ حين يعلم أنه بالإمكان إيجاد هذا الرقم في قوقعة الحلزون، أو في زهرة دوار الشمس أو في حراشف الصنوبر ("تفاح الصنوبر"). و يبدو أيضا أن خارج قسمة الطول الإجمالي لجسم الإنسان على ارتفاع السرة عن الأرض مساو، هو الآخر، للرقم الذهبي.

مشكووووورة يعطيك العافية

تقبلي مروري